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甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從箱子任取2個球，乙從箱子里在取1個球，若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．

（1）試問甲如何安排箱子里兩種顏色的個數，才能使自己獲勝的概率最大？

（2）在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數的數學期望．

（1）當紅球與白球各2個時甲獲勝的概率最大

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據甲從箱子任取2個球，乙從箱子里在取1個球，若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝，可得甲獲勝的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；

（2）由題意知取出的3個球中紅球個數ξ的取值為1，2，3，4，分別求出其發(fā)生的概率，進而求出次數ξ的數學期望

【解析】
（1）由題意，；

∴，

當且僅當x=y=2時“=”成立

所以當紅球與白球各2個時甲獲勝的概率最大

（2）取出的3個球中紅球個數ξ=0，1，2，3

，

所以

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