Question

已知是函數(shù)的一個極值點，其中
（1）求與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

Answer 1

(1)
(2) 當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.同理可得：當時，在 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
(3) 時 ，g(x) 時，  g(x)

試題分析：解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以 3分
（II）由（I）知，=…5分
當時，有，當變化時，與的變化如下表：

				1
		0		0
	調(diào)調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

故有上表知，當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.同理可得：當時，在 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.    9分
（III）設函數(shù)h(x)=-==
由，且，故，
令所以m(x)在為增函數(shù)，故
所以h(x)在,h(x)，故g(x)
當，
令所以m(x)在為減函數(shù)，故
所以h(x)在,h(x)，故g(x)
綜上時 ，g(x)   14分
時，  g(x)
點評：解決的關(guān)鍵是利用導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系來確定單調(diào)性，以及極值問題，并利用單調(diào)性來比較大小，屬于中檔題。