Question

已知函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos2x的圖象過點(diǎn)（

π

8

，0）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，把點(diǎn)（

π

8

，0）代入函數(shù)解析式，求得a．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求得函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最小正周期和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）由已知函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos2x=

a

2

sin2x-cos2x
∵f（x）的圖象過點(diǎn)（

π

8

，0），
∴

a

2

sin

π

4

-cos

π

4

=0，
解得a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴最小正周期T=

2π

2

=π，
最大值為

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握和熟練應(yīng)用．