在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=4+t
（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4
2
sin（θ+
π
4
），則直 線l和曲線C的公共點(diǎn)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：首先，將給定的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，然后，利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=4+t
（t為參數(shù)）．
∴它的普通方程為：x-y+4=0，
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4
2
sin（θ+
π
4
），
∴ρ=4
2
（sinθcos
π
4
+cosθsin
π
4
）
=4（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ，得
x2+y2=4y+4x，
∴它的直角坐標(biāo)方程為：（x-2）2+（y-2）2=8，
它的半徑為2
2
，圓心為（2，2），
圓心到直線的距離為d=
|2-2+4|
2
=2
2
，
∴直線l和曲線C的公共點(diǎn)有1個．
故選：B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）=
3
5
，0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cosβ=
12
13
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等和數(shù)列”．根據(jù)“等和數(shù)列”的定義，類比給出“等積數(shù)列”的定義：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的
 
都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等積數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
6
5
π
B、3π
C、
2
3
π
D、
7
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f-1（x），方程f（x）-x=0的解集是P，方程f（x）-f-1（x）=0的解集是Q，則必有（　　）
A、P⊆QB、Q⊆P
C、P=QD、P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則af（a），bf（b）的大小關(guān)系為（　�。�
A、af（a）=bf（b）
B、af（a）＞bf（b）
C、af（a）≥bf（b）
D、af（a）＜bf（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點(diǎn)在y軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、y2=8x或y2=-8x
B、x2=8y或x=-8y
C、y2=4x或y2=-4x
D、x2=4y或x2=-4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=sin（3x-
π
6
）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、[
2kπ
3
+
4π
9
，
2kπ
3
+
5π
9
]（k∈Z）
B、[
2kπ
3
+
2π
9
，
2kπ
3
+
5π
3
]（k∈Z）
C、[
2kπ
3
+
2π
3
，
2kπ
3
+
5π
3
]（k∈Z）
D、[
2kπ
3
+
2π
9
，
2kπ
3
+
5π
9
]（k∈Z）

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同步練習(xí)冊答案