如下圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20米,拱高OP=4米,在建造時每隔4米需用一支柱支撐。求支柱A2P2的長度(精確到0.01)。

 

答案:
解析:

建立如右圖所示坐標系,設圃的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由于圓心在y軸上,所以D=0,那么方程即為x2+y2+Ey+F=0。下面用待定系數(shù)法來確定E、F的值。

因為P、B都在圓上,所以它們的坐標(0,4)、(10,0)都是這個圓的方程的解,于是有方程組

02+42+4E+F=0

 

102+02+E·0+F=0

  解得F=-100,E=21,

∴這個圓的方程是x2+y2+21y-100=0

把點P2橫坐標x=-2代入這個圓的方程,得(-2)2+ y2+21y-100=0,

y2+21y-96=0,

   ∵P2的縱坐標y>0,故應取正值,

  ∴y=≈3.86(米)。

支柱A2P2的長度約為3.86米。

 


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