Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=2sin（2x+），
∴其最小正周期T==π；
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），
∴函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z），
（2）∵x∈（，]，
∴2x+∈（，]，
∴-1≤sin（2x+）＜．
∴-2≤2sin（2x+）＜．
∴x∈（，]時f（x）=2sin（2x+）的值域為[-2，）．
分析：（1）由正弦函數(shù)的周期公式T=（ω＞0）可求函數(shù)f（x）的最小正周期，由2kπ-≤2x+≤2kπ+即可求得其單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（，]時，可求得2x+∈（，]，繼而可求得f（x）的值域．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦函數(shù)的定義域和值域，考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．