（2012•重慶）設(shè)P為直線y=
b
3a
x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=
3
2
4
3
2
4
．
分析：設(shè)F1（-c，0），利用F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=
b
3a
x上的點(diǎn)，可得（-c，
-bc
3a
）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，由此可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)F1（-c，0），則
∵F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=
b
3a
x上的點(diǎn)
∴（-c，
-bc
3a
）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上
∴
c2
a2
-
(
-bc
3a
)2
b2
=1
∴
c2
a2
=
9
8

∴e=
c
a
=
3
2
4

故答案為：
3
2
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．
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1
2x
+
3
2
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（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．

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1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　　）

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π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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