如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個結(jié)論：

①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確命題的序號是________．(注：把你認為正確命題的序號都填上)
①③
過N作NP⊥BB1于點P，連接MP，可證AA1⊥平面MNP，得AA1⊥MN，①正確；過M，N分別作MR⊥A1B1，NS⊥B1C1于點R，S，則當(dāng)M不是AB1的中點，N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當(dāng)M，N分別是AB1，BC1的中點時，A1C1∥RS，所以A1C1與MN可以異面，也可以平行，故②④錯誤；由①正確知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，所以平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③正確．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩直線與垂直，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（     ）
A．且B．且
C．且D．且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.
其中真命題的是________(填序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：

①⊥；
②△是等邊三角形；
③與所成的角為60°；
④與平面所成的角為60°．
其中錯誤的結(jié)論是（    ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間中有三條線段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直線AB與CD的位置關(guān)系是(　　)
A．AB∥CD
B．AB與CD異面
C．AB與CD相交
D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線不平行于平面，且，則(     )
A．內(nèi)的所有直線與異面B．內(nèi)存在唯一的直線與平行
C．內(nèi)不存在與平行的直線D．內(nèi)的直線都與都相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是(　　)．
A．若a?α，b?β，且α∩β＝l，則a∥b
B．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥β
C．若a∥α，b?α，則a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面.則“”是“直線，”的（   ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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