已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=
3
2
,a2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0,其中n≥2,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)(理科)計(jì)算
lim
n→∞
Sn-n
an
的值.
(文科)求Sn
分析:(1)利用Sn的遞推關(guān)系導(dǎo)出an的遞推關(guān)系,再利用配湊法推出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)文科:由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,再利用分組求和求出Sn.
      理科:由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,再利用分組求和求出Sn,最后利用極限知識(shí)得解.
解答:解:①∵Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0?Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)-1?an+1=2an-1(n≥2)((2分))
a1=
3
2
,a2=2也滿足上式,
∴an+1=2an-1(n∈N*)?an+1-1=2(an-1)(n∈N*
∴數(shù)列{an-1}是公比為2,首項(xiàng)為a1-1=
1
2
的等比數(shù)列(4分)
an-1=
1
2
×2n-1=2n-2
((6分))
②Sn=a1+a2++an=(2-1+1)+(20+1)+(21+1)++(2n-2+1)
②Sn=a1+a2++an=(2-1+1)+(20+1)+(21+1)++(2n-2+1)
=(2-1+20+21+2n-2)+n=
2n-1
2
+n
(9分)
于是
lim
x→∞
Sn-n
an
=
lim
x→∞
2n-1
2n-1+2
=
lim
x→∞
1-
1
2n
1
2
+
2
2n
=2
(12分)
點(diǎn)評:(1)本題考查由Sn的遞推關(guān)系導(dǎo)出an的知識(shí):注意1:an與Sn的關(guān)系,2:配湊發(fā)求通項(xiàng)的方法. 
(2) 考查分組求和及極限的知識(shí):注意分組求和的方法應(yīng)用,高考中常用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,Sn=
a
2
n
+an
2
,n∈N*
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=2an+bn,求bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科題)
(1)在等比數(shù)列{an }中,a5=162,公比q=3,前n項(xiàng)和Sn=242,求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n的值.
(2)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=2n,求an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且有Sn=n2+n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
2n
2n

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已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=2n-1,則a10=(  )

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(2009•崇明縣一模)已知Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和,a1=1,an+1=an+2(n∈N*),則
lim
n→∞
nan
Sn
=
2
2

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