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命題p：函數y=cx（c＞0，c≠1）是R上的單調減函數，命題q：1-2c＜0．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求常數c的取值范圍．
分析：根據指數函數的圖象和性質可得命題p為真命題時，c的范圍；解不等式可得命題q為真命題時，c的范圍；根據復合命題真假判斷的真值表可得命題p與命題q一真一假；分當p真q假時和當p假q真時，兩種情況分類討論，最后綜合討論結果，可得答案．
解答：解：若命題p：“函數y=cx（c＞0，c≠1）是R上的單調減函數“為真命題，則0＜c＜1
若命題q：“1-2c＜0“為真命題，則c＞
1
2

又由p∨q是真命題，p∧q是假命題，
可得命題p與命題q一真一假
當p真q假時，解得0＜c≤
1
2

當p假q真時，解得c≥1
故常數c的取值范圍為（0，
1
2
]∪[1，+∞）
點評：本題以復合命題的真假判斷為載體考查了指數函數的單調性，不等式的解法等，其中根據復合命題真假判斷的真值表判斷出命題p與命題q一真一假是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知c＞0，設命題p：函數y=cx為減函數；命題q：當x∈[
1
2
，2]時，函數f（x）=x+
1
x
＞
1
c
 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數y=cx為減函數；命題q：x2-
2
x+c＞0對x∈R恒成立，如果￢q為真命題，p或q為真命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知c＞0且c≠1，設命題p：函數y=cx在R上單調遞減，命題q：不等式x2-
2
x+c＞0的解集為R，如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知c＞0．設命題P：函數y=cx在R上單調遞減；Q：函數y=x2-4cx+1在[1，+∞）上恒為增函數．若P或Q為真，P且Q為假，求c的取值范圍．

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