已知函數(shù)f(x)=1+cosx+sinx
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且f(A)=3,a=,b+c=5,求△ABC的面積.
【答案】分析:(1)利用輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡可得f(x)=1+2sin(2x+)+1,結(jié)合正弦函數(shù)的 性質(zhì)可求函數(shù)的值域
(2)由f(A)=2sin(2A+)+1=3,結(jié)合0<A<π可求A,然后由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccosA及已知可求bc,代入三角形的面積公式S=可求
解答:解:(1)f(x)=1+cosx+sinx=2sin(2x+)+1

∴-1
∴函數(shù)f(x)的值域為[-1,3]
(2)∵f(A)=2sin(2A+)+1=3,
∴sin(A+)=1
∵0<A<π
∴A+=
∴A=
由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc
∴bc=4
∴S===
點評:本題主要考查了二倍角公式化簡三角函數(shù)式,y=Asin(ωx+φ)的值域的求解,余弦定理及面積公式的應(yīng)用,屬于中檔試題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實數(shù)x的取值范圍是( �。�
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=( �。�

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已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)a=1時,求證對任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是( �。�

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