在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=2t+1
(t為參數(shù))
,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ
(I)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(II)求圓心C到直線l的距離.
分析:(I)利用 x=ρcosθ,y=ρsinθ可將圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ化為普通方程;
(II)據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出答案.
解答:解:(I)由圓ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,
∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴ρ2=x2+y2,
所以圓ρ=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,
(II)圓的方程配方得(x-1)2+y2=1.
由直線l的參數(shù)方程為:
x=t
y=2t+1
(t為參數(shù))
,將t=x代入第二個(gè)方程得:
直線l的直角坐標(biāo)方程2x-y+1=0.
故圓心C(1,0)到直線的距離為d=
|2+1|
5
=
3
5
5
,
答:(I)圓C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2-2x=0;
(II)圓心C到直線l的距離d=
3
5
5
點(diǎn)評:本題考查極坐標(biāo)方程化為普通方程、直線與圓相切,理解極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式和點(diǎn)到直線的距離公式是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點(diǎn),若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2cosx+1,2cos2x+2)和點(diǎn)Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個(gè)m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數(shù))
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個(gè)焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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