在數(shù)列{an}中,a1=1,

(1)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

 

【答案】

(1) bn=2- (2) n(n+1)+-4

【解析】(1)由可知bn+1=bn,然后可利用疊加法求bn.

(2)再利用bn可求出,然后再利用分組求和和錯(cuò)位相減法求和即可.

解:(1)由已知得b1=a1=1且,

即bn+1=bn,

從而b2=b1,

b3=b2

bn=bn-1 ( n≥2),

于是bn=b1+…+

=2- ( n≥2),      ………………4分

又b1=1,       ………………5分

∴{bn}的通項(xiàng)公式bn=2-    .………………6分

(2)由(1)知an=n·bn=2n-,     ………………7分

令Tn+…+,

則2Tn=2++…+,    ………………8分

作差得:

Tn=2+(+…+)-=4-,     ………………10分

∴Sn=(2+4+6+…+2n)-Tn

=n(n+1)+-4. ………………12分

說明:各題如有其它解法可參照給分.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,
a
 
1
=1
,an=
1
2
an-1+1
(n≥2),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a 1=
1
3
,并且對(duì)任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:
1
3
Tn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a=
12
,前n項(xiàng)和Sn=n2an,求an+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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在數(shù)列{an}中,a,并且對(duì)任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:

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