已知函數(shù)f（x）=-cos2x-2asinx+6（a∈R）的最小值是2，求實(shí)數(shù)a的值．

解：∵f（x）=-cos2x-2asinx+6=sin2x-2asinx+5=（sinx-a）2+5-a2 ，令 sinx=t，則t∈[-1，1]，
∴原函數(shù)化為f（t）=（t-a）2+5-a2，t∈[-1，1]．…（3分）
∴當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)f（t）在[-1，1]上單調(diào)遞增，所以f（t）min=f（-1）=6+2a=2，故a=-2．…（6分）
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（t）在[-1，a]上單調(diào)遞減，在[a，1]上單調(diào)遞增，
所以，，解得，（舍去） …（9分）
當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（t）在[-1，1]上單調(diào)遞增減，所以f（t）min=f（1）=6-2a=2，∴a=2．…（12分）
綜上可知：實(shí)數(shù)a的值為2或-2．…（13分）
分析：化簡f（x）的解析式為（sinx-a）2+5-a2 ，令 sinx=t，則t∈[-1，1]，f（t）=（t-a）2+5-a2，t∈[-1，1]．分a≤-1、-1＜a＜1、a≥1三種情況，分別利用單調(diào)性以及最小值是2
求出實(shí)數(shù)a的值．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，符合三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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