A
分析:把r=1代入給出的遞推式,直接判斷出數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,再由給出的遞推式,當(dāng)r≠1時(shí),配方后得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549429.png)
,說(shuō)明數(shù)列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549430.png)
}是等比數(shù)列,求出其通項(xiàng)公式后可得a
n,由a
n看出,當(dāng)r=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
時(shí)數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列,從而說(shuō)明“r=1”是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的不必要條件.
解答:當(dāng)r=1時(shí),等式a
n+1=r•a
n+r化為a
n+1=a
n+1,即a
n+1-a
n=1(n∈N
*).
所以,數(shù)列{a
n}是首項(xiàng)a
1=1,公差為1的等差數(shù)列;
“r=1”是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的充分條件;
當(dāng)r不等于1時(shí),
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549431.png)
,得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549429.png)
,
所以,數(shù)列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549430.png)
}是首項(xiàng)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549432.png)
,公比為r的等比數(shù)列
所以,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549433.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549434.png)
.
當(dāng)r=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
時(shí),a
n=1.{a
n}是首項(xiàng)為1,公差為0的等差數(shù)列.
因此,“r=1”不是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的必要條件.
綜上可知,“r=1”是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的充分但不必要條件.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了必要條件、充分條件及充要條件,解答的關(guān)鍵是判斷必要性,也是該題的難點(diǎn),考查了由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,對(duì)于a
n+1=pa
n+q型的遞推式,一般都可轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的等比數(shù)列.此題是中檔題.