A
分析:把r=1代入給出的遞推式,直接判斷出數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,再由給出的遞推式,當r≠1時,配方后得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549429.png)
,說明數(shù)列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549430.png)
}是等比數(shù)列,求出其通項公式后可得a
n,由a
n看出,當r=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
時數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列,從而說明“r=1”是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的不必要條件.
解答:當r=1時,等式a
n+1=r•a
n+r化為a
n+1=a
n+1,即a
n+1-a
n=1(n∈N
*).
所以,數(shù)列{a
n}是首項a
1=1,公差為1的等差數(shù)列;
“r=1”是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的充分條件;
當r不等于1時,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549431.png)
,得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549429.png)
,
所以,數(shù)列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549430.png)
}是首項為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549432.png)
,公比為r的等比數(shù)列
所以,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549433.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/549434.png)
.
當r=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
時,a
n=1.{a
n}是首項為1,公差為0的等差數(shù)列.
因此,“r=1”不是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的必要條件.
綜上可知,“r=1”是“數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列”的充分但不必要條件.
故選A.
點評:本題考查了必要條件、充分條件及充要條件,解答的關(guān)鍵是判斷必要性,也是該題的難點,考查了由遞推式求數(shù)列的通項公式,對于a
n+1=pa
n+q型的遞推式,一般都可轉(zhuǎn)化成一個新的等比數(shù)列.此題是中檔題.