Question

函數(shù)y=

x2+3

x2+2

的最小值是（　�。�

• A．

  3 2

  2

• B．

  5

  2

• C．

  4 3

  3

• D．

  2 2

  3

Answer 1

分析：由y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

1

x2+2

+  

x2+2

可令t=

x2+2

（t≥

2

），結(jié)合函數(shù)y=t+

1

t

在[

2

，+∞）單調(diào)性可求函數(shù)的最小值

解答：解：∵y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

1

x2+2

+  

x2+2

令t=

x2+2

則t≥

2

∵y=t+

1

t

在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增
∴y=t+

1

t

在[

2

，+∞）單調(diào)遞增，則當(dāng)t=

2

即x=0時(shí)，函數(shù)有最小值

3 2

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)y=x+

1

x

的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，解答本題容易錯(cuò)解為y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

1

x2+2

+  

x2+2

≥2，要注意錯(cuò)用基本不等式是因?yàn)榈忍?hào)成立的條件不能保證