精英家教網(wǎng)如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛去，行駛了20千米后到達D處，測得C、D二處間距離為21千米，這時此車距城A多少千米？
分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進而設∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．
解答：精英家教網(wǎng)解：在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos∠BDC=
212+202-312
2×21×20
=-
1
7
，
所以sin∠BDC=
1-cos2∠BDC
=
4
3
7
．
在△ACD中，CD=21，∠CAD=20°+40°=60°，sin∠ACD=sin（∠BDC-60°）=sin∠BDC•cos60°-cos∠BDC•sin60°=
5
3
14
．
由正弦定理得AD=
CD•sin∠ACD
sin∠CAD
=
21•
5
3
14
3
2
=15（千米）．
所以此車距城A有15千米．
點評：本題主要考查了解三角新的實際應用．解題的關鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關系求得答案．
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