【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）探究函數(shù)的極值點(diǎn)情況，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程（2）先求導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化研究函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)易得先減后增，討論與兩個(gè)端點(diǎn)值以及最小值點(diǎn)大小關(guān)系，確定極值點(diǎn)情況.

試題解析：解：（Ⅰ）依題意，故，

因?yàn)?/span>，故所求切線方程為，即.

（Ⅱ），，

記，則 ，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，

又，，.

（i）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值點(diǎn)；

（ii）當(dāng)，即時(shí)，有兩不同解，函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；

（iii）當(dāng)，即時(shí)，有一解，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)極值點(diǎn)；

（iv）當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若函數(shù)的圖象在處的切線垂直于直線，求實(shí)數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn=an+n﹣3成立．

（Ⅰ）求證：{an﹣1}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如下莖葉圖，由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).

(1)完成頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>，并假設(shè)，且各自取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等，在(2)的條件下，求概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1 ， BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）AA1=2 ，求異面直線EF與BC所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京市的士收費(fèi)辦法如下：不超過(guò)2公里收7元（即起步價(jià)7元），超過(guò)2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過(guò)2公里收燃油附加費(fèi)1元（不考慮其他因素）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填（ ）
A.y=7+2.6x
B.y=8+2.6x
C.y=7+2.6（x﹣2）
D.y=8+2.6（x﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

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