【題目】（1）已知矩形的面積為100，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？

（2）已知矩形的周長(zhǎng)為36，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）長(zhǎng)和寬都是10時(shí)，它的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)為40；（2）長(zhǎng)和寬都是9時(shí)，它的面積最大，最大面積為81

【解析】

（1）方法一，設(shè)長(zhǎng)和寬兩個(gè)變量，然后利用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.方法二，設(shè)長(zhǎng)為，寬為，然后利用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.

（2）方法一，設(shè)長(zhǎng)和寬兩個(gè)變量，然后利用基本不等式求得面積的最大值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.方法二，設(shè)長(zhǎng)為，寬為，然后利用基本不等式求得面積的最大值，以及此時(shí)長(zhǎng)、寬分別是多少.

法一：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為x與y，依題意得．

因?yàn)?/span>，所以，所以．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由可知此時(shí)．

因此，當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬都是10時(shí)，它的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)為40．

（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為x與y，依題意得，即．

因?yàn)?/span>，所以，因此，即．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

由可知此時(shí)．因此，當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬都是9時(shí)，它的面積最大，最大面積為81．

法二：也可用如下方法求最值：

（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為，則矩形的周長(zhǎng)．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為，則矩形的面積．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)、，其中直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平分線(xiàn)段.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：）與數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：

24

15

23

19

16

11

20

16

17

13

92

79

97

89

64

47

83

68

71

59

某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球、兩個(gè)“”號(hào)球、三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球、五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元、“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金.

（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有為顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

附：若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）若在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若有唯一的零點(diǎn)，試求的值.（注：為取整函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直．

（1）求，的值；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對(duì)于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案