如圖，甲烷CH4 的分子結(jié)構(gòu)是：碳原子位于正四面體的中心，4個氫原子分別位于正四面體的四個頂點上．設(shè)碳原子與4個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ=（　�。�
A、0
B、-
1
4
C、-
1
3
D、-
1
2
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：正四面體是正方體中的特殊圖形，本題可以利用正方體的有關(guān)長度，以及余弦定理知識解答，即可得到．
解答： 解：將正四面體P-ABC嵌入正方體中，設(shè)正方體的棱長為2，
在△MAB中，MA=MB=
3
，AB=2
2
，
由余弦定理得，
cosθ=
(
3
)2+(
3
)2-(2
2
)2
2×
3
×
3
=-
1
3
．
故選C．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查轉(zhuǎn)化思想，空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
∫
 2
-2
（sinx+x）dx=（　�。�
A、-1B、1C、0D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)，且
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的正實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，證明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，已知DA⊥面ABC，BC⊥面ABD，BC=BD=2，四面體的三個面DAB、DBC、DCA面積的平方和是8，則∠ADB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的底面是平行四邊形，O是四棱錐內(nèi)任意一點，則
VO-SAB+VO-SCD
VO-SBC+VO-SDA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn，對于任意自然數(shù)n（n≥1）都是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+alnx，其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[1，4]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx滿足：①f（2）=0，②關(guān)于x的方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2
3
，若其中一個圓的半徑為2
3
，則另一個圓的半徑為（　　）
A、3
B、4
C、
10
D、
11

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