已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若,求
的值,并求此時(shí)曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
解:(Ⅰ)已知函數(shù),
所以,
,
又,所以
.
又,
所以曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
.
(Ⅱ),
令,則
.
(1)當(dāng)時(shí),
在
上恒成立,所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,所以
;
(2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間
上,
,在區(qū)間
上,
,所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增,且
是
上唯一極值點(diǎn),所以;
(3)當(dāng)時(shí),在區(qū)間
上,
(僅有當(dāng)
時(shí)
),所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞減
所以函數(shù).
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)
的最小值為
,
時(shí),函數(shù)
的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)
,傾斜角為
的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)
,若線(xiàn)段
的中點(diǎn)在
軸上,則此雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A. B.
C.
3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果,且從這周的第二天開(kāi)始,每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”,那么,小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有
A.50種 B.51種 C.140種 D.141種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
成都七中開(kāi)設(shè)了選修課超市。某班共30人,其中15人喜愛(ài)電影鑒賞,10人喜愛(ài)插花藝術(shù),8人對(duì)這兩項(xiàng)選修課都不喜愛(ài),則喜愛(ài)電影鑒賞但不喜愛(ài)插花藝術(shù)的人數(shù)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物噸,每次都購(gòu)買(mǎi)
噸(
為
的約數(shù)),運(yùn)費(fèi)為
萬(wàn)元/次,
一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元.若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則每次需購(gòu)買(mǎi) 噸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在直角坐標(biāo)系中,已知兩定點(diǎn)
,
.動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
則點(diǎn)
構(gòu)成的區(qū)域的面積是______;點(diǎn)
構(gòu)成的區(qū)域的面積是______.
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