Question

已知雙曲線C與曲線

x2

9

-

y2

16

=1有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A(-3，4

2

)，則C的方程為

y2

16

-

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為

x2

a2

-

y2

b2

=λ（其中λ≠0），因此設(shè)本題中的雙曲線C的方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到雙曲線C的方程．

解答：解：設(shè)雙曲線C的方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，其中λ≠0
∵點(diǎn)A(-3，4

2

)在雙曲線C上，
∴

(-3)2

9

-

(4 2 )2

16

=λ，解之得λ=-1
因此雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=-1，即

y2

16

-

x2

9

=1
故答案為：

y2

16

-

x2

9

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出與已知雙曲線共漸近線的雙曲線經(jīng)過某個(gè)已知點(diǎn)，求該雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．