Question

袋里裝有30個(gè)球，每個(gè)球上都記有1到30的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球的重量為

n2

3

-4n+

44

3

（克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量，號(hào)碼的影響）．
（1）從中任意取出一個(gè)球，求其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率；
（2）從中任意取出一個(gè)球，求重量不大于其號(hào)碼的概率；
（3）從中同時(shí)任意取出兩個(gè)球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）從中任意取出一個(gè)球，共有30種取法，其中號(hào)碼是3的倍數(shù)的有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，共10個(gè)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案，
（2）根據(jù)題意，解得

n2

3

-4n+

44

3

＞n可得n的取值范圍，進(jìn)而可得n可取的值，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案，
（3）設(shè)第m號(hào)和第n號(hào)球的重量相等，其中m＜n，化簡(jiǎn)可得m與n的關(guān)系，進(jìn)而可得重量的相同的情況數(shù)目，根據(jù)等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案，

解答： 解：（1）從中任意取出一個(gè)球，共有30種取法，其中號(hào)碼是3的倍數(shù)的有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，共10個(gè)，
故從中任意取出一個(gè)球，求其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率P=

10

30

=

1

3

（2）由

n2

3

-4n+

44

3

＞n可得：
n²-15n+44＞0，從而n＞11或n＜4，
由題意得n=1，2，3或12，13，…，30共22個(gè)數(shù)值．
所以所求概率P=

22

30

=

11

15

（2）設(shè)第m號(hào)和第n號(hào)球的重量相等，其中m＜n，
則由

1

3

m²-4m+

44

3

=

n2

3

-4n+

44

3

得：m+n=12，
則（m，n）=（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6）共5種情況．
故所求的概率P=

5

30

=

1

6

點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查等可能事件的概率，考查分類討論的思想方法及考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題