函數(shù)y=
1
x2-ax-a
[-2,-
1
2
]
上單調(diào)遞增,那么a的取值范圍是( 。
A、a≥-1
B、-4<a<
1
2
C、-1≤a<
1
2
D、a>
1
2
分析:利用函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增的條件是此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上大于或等于0,得到a-2x≥0在[-2,-
1
2
]
上恒成立,故a-2•(-
1
2
)≥0,從而求得a的取值范圍.
解答:解:由題意知,y=
a-2x
(x2-ax-a)2
 在[-2,-
1
2
]
上大于或等于0,
故 a-2x≥0在[-2,-
1
2
]
上恒成立.而 a-2x 在[-2,-
1
2
]
上是個減函數(shù),
∴a-2•(-
1
2
)≥0,a≥-1.
故選A.
點評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增的條件是此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上大于或等于0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,
a
]上是減函數(shù),在[
a
,+∞)上是增函數(shù).
(Ⅰ)如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x>0)的值域為[6,+∞),求b的值;
(Ⅱ)研究函數(shù)y=x2+
c
x2
(常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;
(Ⅲ)對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
(常數(shù)a>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)F(x)=(x2+
1
x
n+(
1
x2
+x
n(n是正整數(shù))在區(qū)間[
1
2
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
lim
x→1
x2+ax+2
x-1
=b
,則函數(shù)y=-x2+ax+b單調(diào)遞減區(qū)間是
[-
3
2
,+∞
[-
3
2
,+∞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x+
a
x
(x>0)有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,
a
]上是減函數(shù),在[
a
,+∞)上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)y=x+
b2
x
(x>0)的值域為[6,+∞),求b的值;
(2)研究函數(shù)y=x2+
c
x2
(x>0,常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明(若有多個單調(diào)區(qū)間,請選擇一個證明);
(3)對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
(x>0,常數(shù)a>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)F(x)=(x2+
1
x
)2
+(
1
x2
+x)2
在區(qū)間[
1
2
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=
1
x2-ax-a
[-2,-
1
2
]
上單調(diào)遞增,那么a的取值范圍是(  )
A.a(chǎn)≥-1B.-4<a<
1
2
C.-1≤a<
1
2
D.a>
1
2

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