當函數(shù)y=sin（
π
3
+x）cos（
π
3
-x）取得最大值時，tanx的值為
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：轉化思想,三角函數(shù)的求值
分析：將函數(shù)y=sin（
π
3
+x）cos（
π
3
-x）化簡，當函數(shù)y=sin（
π
3
+x）cos（
π
3
-x）取得最大值時，sin2x=1，即有x=kπ+
π
4
，k∈Z．從而可求tanx．
解答： 解：y=sin（
π
3
+x）cos（
π
3
-x）
=（
3
2
cosx+
1
2
sinx）（
1
2
cosx+
3
2
sinx）
=
3
4
+sinxcosx
=
3
4
+
1
2
sin2x
當函數(shù)y=sin（
π
3
+x）cos（
π
3
-x）取得最大值時，sin2x=1，即有x=kπ+
π
4
，k∈Z．
此時有tanx=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考察三角函數(shù)中的恒等變換應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

代數(shù)式a-5的值為正數(shù)時，a應滿足條件（　�。�
A、a＜5B、a＜4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域在R上的奇函數(shù)f（x）
（1）若f（x）在[0，+∞）上增函數(shù)，求不等式f（2-x）+f（4-x2）＞0的解集；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
、
e2
是一組基底，且
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
 
，
a
與
e2
 
（填共線或不共線）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且過點（-
2
，-3），則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，直線y=
3
3
x+4與以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F1作不與x軸垂直的直線l，與橢圓交于A，B兩點，點M（m，0）滿足（
MA
-
MB
）•（
MA
+
MB
）=0，問
|
MA
-
MB
|
|
MF1
|
是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
，x∈〔1，9〕，則f（x2）+f（4x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形中心為G（-1，0），一邊所在直線的斜率為3，且此正方形的面積為14.4，求此正方形各邊所在的直線方程．

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