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已知向量
a
=（tanx，1），
b
=（sinx，cosx），其中x∈[0，
π
3
]，f(x)=
a
•
b
．
（I）求函數f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2sin(
π
4
-x)•cos(
π
4
+x)-1的值．
分析：（I）利用向量的坐標和向量積的運算，化簡整理求得函數f（x）的解析式．利用余弦函數的性質可在x=
π
3
時函數有最大值．
（II）利用f(x)=
5
4
求得cosx的值，進而利用同角三角函數基本關系求得sinx的值，利用誘導公式和二倍角公式對原式化簡整理，把sinx和cosx的值代入即可．
解答：解：（I）∵
a
=（tanx，1），
b
=（sinx，cosx），
∴f（x）=
a
•
b
=tanx•sinx+cosx=
1
cosx
．
∵x∈[0，
π
3
]，∴當x=
π
3
時，f（x）的最大值為f(
π
3
)=
1
cos
π
3
=2．
（II）∵f(x)=
5
4
，∴
1
cosx
=
5
4
，則cosx=
4
5
．
∵x∈[0，
π
3
]，∴sinx=
3
5
．
2sin(
π
4
-x)•cos(
π
4
+x)-1=2cos2(
π
4
+x)-1=cos(2x+
π
2
)=-sin2x=-2sinxcosx=-
24
25
．
點評：本題主要考查了三角函數的最值，同角三角函數基本關系的應用，誘導公式和二倍角公式的化簡求值．綜合考查了學生基礎知識運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（tanα，1），
b
=（
3
，1），α∈（0，π），且
a
∥
b
，則α的值為
 
．

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科目：高中數學 來源：河南省南陽市2010－2011學年高一春期期末考試數學試題(人教版) 題型：013

已知向量a＝(tan(α＋β)，－1)向量b＝(cosα，2)若為f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期，且a·b＝2，則

[　　]

A．5

B．6

C．7

D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a = ( 1 tan x , 1 ) , b = ( 1 + sin2x + cos2x , 3 ),記f ( x ) = a?b 。

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（2）若，其中∈求。

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科目：高中數學 來源： 題型：

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