Question

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且（γ∈R），則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
A．6 個
B．10 個
C．12 個
D．16 個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2），進而分類討論f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況，由分類加法原理，計算可得答案．
解答：解：由（γ∈R），分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
點A（1，f（1））、當f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．
因而滿足條件的函數(shù)f（x）有12種．
故選C．
點評：本題考查分類計數(shù)原理的應用，涉及向量加法的意義和函數(shù)的定義，關鍵是正確理解函數(shù)f（x）的意義．