已知函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)x的值．
（II）若f(x-
π
12
)=
11
5
，且tanx＞1，求sin4x的值．
分析：（1）利用三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)整理得f（x）=1+2sin（2x+
π
6
），再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出f（x）的最大值及此時(shí)x的值．
（2）由（1）的表達(dá)式求出sin2x=
3
5
，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系并結(jié)合2x的范圍算出cos2x=
4
5
，最后利用二倍角的正弦公式即可算出sin4x的值．
解答：解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，
∴f(x)=1+cos2x+
3
sin2x
=1+2(sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
)=1+2sin（2x+
π
6
），
∴當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
時(shí)，即x=kπ+
π
6
(k∈Z)時(shí)，f（x）取最大值3．
（II）∵f(x-
π
12
)=
11
5
，即1+2sin2x=
11
5
，解得sin2x=
3
5
．
∵tanx＞1
，∴x∈(kπ+
π
4
，kπ+
π
2
)．
可得cos2x=-
1-sin22x
=-
4
5
（舍正）．
∴由二倍角的正弦公式，得sin4x=2sin2xcos2x=-
24
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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