Question

已知a=，則二項式展開式中x的一次項系數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由定積分的性質可以a的值，然后根據二項式展開的公式將該二項式展開，令x的指數為1，求出r，將其代入通項，計算可得答案．
解答：解：根據題意，有a==（sinx+cosx）|^π=（-1）-1=-2，
則該二項式為（x²-）⁵，
其展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₅^r2 ^rx^10-3r，
令10-3r=1，得r=3，
則其展開式中含x項的系數是-80．
故答案為-80．
點評：本題考查二項式定理的應用，涉及定積分的計算，關鍵是由定積分的性質得到a的值．