Question

已知方程ax²+bx-1=0（a，b∈R且a＞0）有兩個實數根，其中一個根在區(qū)間（1，2）內，則a-b的取值范圍為

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意知，一個根在區(qū)間（1，2）內，得關于a，b的等式，再利用線性規(guī)劃的方法求出a-b的取值范圍．

解答：解：由于關于x的方程ax²+bx-1=0（a，b∈R，且a＞0）
有兩個實數根，其中一個根在區(qū)間（1，2）內，
令f（x）=ax²+bx-4，
則函數f（x）的圖象在（1，2）內與x軸有一個交點，
故滿足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-1）（4a+2b-1）＜0．
畫出可行域，如圖陰影部分所示：
視a，b為變量，作出圖象，如圖所示：
令目標函數為t=a-b，
數形結合可得，當直線a-b=t過A（0，1）點時，
t=-1，
故t＞-1．
故答案為 （-1，+∞）．

點評：線性規(guī)劃的介入，為研究函數的最值或最優(yōu)解提供了新的方法，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想，屬于基礎題．