![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d601a8d5b97.png)
解:(1)a=4時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12037.png)
,
f(x)的圖象如圖所示,
所以其單調(diào)遞增區(qū)間為[0,2].
(2)x∈[0,2]時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12038.png)
∴f(x)在(-∞,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322.png)
)上單調(diào)遞增,在[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/322.png)
,+∞)上單調(diào)遞減.
又函數(shù)f(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12039.png)
.
解得a≤0.
(3)當(dāng)x=0時(shí),0≤6成立,所以a∈R;
當(dāng)0<x≤2時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12040.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12041.png)
,只要
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12042.png)
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12043.png)
,則g′(x)=1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12044.png)
,∴g(x)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12045.png)
上遞減,在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12046.png)
上遞增,
∴當(dāng)0<x≤2時(shí),g(x)
min=g(2)=5.
所以a≤5.
綜上,|x|(a-x)≤6對x∈[0,2]恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,5].
分析:(1)首先對x分類討論,去掉絕對值符號;然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征,即可畫出其草圖;而其單調(diào)性,觀察圖象顯而易見.
(2)由x∈[0,2]易于把函數(shù)f(x)化簡為二次函數(shù),再把其單調(diào)減區(qū)間表示出來,進(jìn)而根據(jù)f(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),可得a的不等式,則a可求.
(3)要用分離參數(shù)的方法把a(bǔ)分離出來,需對x=0單獨(dú)討論;由于0<x≤2時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12041.png)
恒成立,則利用導(dǎo)數(shù)法求出x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/102.png)
的最小值即可.
點(diǎn)評:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決更復(fù)雜函數(shù)問題的前提,必須把此基礎(chǔ)打牢;
分離參數(shù)法是求解不等式恒成立問題的常用思想方法,它是通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題求解.