分析 (Ⅰ)確定四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)對稱性判斷出E在y軸上,設(shè)其坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得E的坐標(biāo)和半徑,則圓的方程可得.
(Ⅱ)設(shè)出P的坐標(biāo),表示出M的坐標(biāo)代入圓E的方程,進(jìn)而求得P的軌跡方程.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)E(0,b),
由已知可得:A(−3,0),B(3,0),C(√6,3),D(−√6,3),(2分)
由|EB|=|EC|得:(3−0)2+(0−b)2=(√6−0)2+(3−b)2⇒b=1,(4分)
∴圓E的圓心為E(0,1),半徑為r=√10,
∴圓E的方程為:x2+(y-1)2=10.(6分)
(Ⅱ)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),(7分)
∵P為線段MN的中點(diǎn),∴{5+x02=x2+y02=y⇒{x0=2x−5y0=2y−2,(9分)
代入點(diǎn)(2x−5)2+(2y−3)2=10⇒(x−52)2+(y−32)2=52所在圓的方程得:(2x−5)2+(2y−3)2=10⇒(x−52)2+(y−32)2=52,(11分)
∴點(diǎn)(x−52)2+(y−32)2=52的軌跡方程為(x−52)2+(y−32)2=52.(12分)
點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用.求圓的方程,一般是確定圓心和半徑.解決軌跡方程的問題的步驟先設(shè)點(diǎn),求得變量x和y的關(guān)系即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,0)∪(0,1) | B. | (-3,-1)∪(1,3) | C. | (-3,-1)∪(0,1) | D. | (-1,0)∪(1,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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