設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求的值，并討論的單調性；
（Ⅱ）證明：當
（Ⅰ）函數(shù)的增區(qū)間為  減區(qū)間為
（Ⅱ）見解析
本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)來判定函數(shù)單調性和研究函數(shù)的最值的綜合運用。（1）利用，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行，求解得到參數(shù)a的值，然后代入函數(shù)式中求解導數(shù)大于零或者小于零的解集，得到結論。
（2）在第一問的基礎上，根據在單調增加，故在的最大值為
最小值為，從而證明即可。顯然成立
解：（Ⅰ） 
由題知：       所以 ＝－1　　   ………2分
此時：
所以函數(shù)的增區(qū)間為  減區(qū)間為 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調增加，故在的最大值為，
最小值為
從而對任意，，有
而當時，  從而     
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（常數(shù)）.
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（5分）
（Ⅱ）設如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知是函數(shù)的一個極值點。
（1）求；         （2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù) ．
(Ⅰ) 當時，求證：；（4分）
(Ⅱ) 在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。（4分）
(Ⅲ) 當時，求證：）．（4分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（2）設，若對任意，有，求的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設是在內的零點，判斷數(shù)列的增減性。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）直接寫出（不需要給出演算步驟）函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）如果存在，使函數(shù)，在處取得最小值，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（Ⅰ）證明函數(shù)f ( x )的圖象關于軸對稱；
（Ⅱ）判斷在上的單調性；
（Ⅲ）當x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為，求此時a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調區(qū)間和極值。 （2）求在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調減區(qū)間是  (      )
A．B．C．D．

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