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已知A（1，1）為橢圓=1內一點，F1為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點  求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值.

｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–


解析:

由可知a=3,b=,c=2，左焦點F1(–2,0),右焦點F2(2,0)  由橢圓定義，｜PF1｜=2a–｜PF2｜=6–｜PF2｜,

∴｜PF1｜+｜PA｜=6–｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF2｜

如圖:

由｜｜PA｜–｜PF2｜｜≤｜AF2｜=知

–≤｜PA｜–｜PF2｜≤.

當P在AF2延長線上的P2處時，取右“=”號；

當P在AF2的反向延長線的P1處時，取左“=”號.

即｜PA｜–｜PF2｜的最大、最小值分別為，–.

于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數)到實數集R上的映射過程：區(qū)間中的實數對應線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數對應的實數就是，記作,

現給出下列5個命題

①；   ②函數是奇函數；③函數在上單調遞增；   ④.函數的圖象關于點對稱；⑤函數時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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科目：高中數學 來源：2013屆海南省高二上學期期末文科數學試題（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點.

(1)設為參數，求橢圓的參數方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

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科目：高中數學 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

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