已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，

且|PQ|＝|PA|.

(1) 求a、b間關(guān)系；

(2) 求|PQ|的最小值；

(3) 以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

 



解　(1)連接OQ、OP，則△OQP為直角三角形，

又|PQ|＝|PA|，

所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，

所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，故2a＋b－3＝0.

(2)由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1

＝a2＋9－12a＋4a2－1

＝5a2－12a＋8

＝5(a－1.2)2＋0.8，

得|PQ|min＝.

(3)以P為圓心的圓與圓O有公共點(diǎn)，半徑最小時為與圓O相切的情形，而這些半徑的最小值為圓O到直線l的距離減去圓O的半徑，圓心P為過原點(diǎn)且與l垂直的直線l′與l的交點(diǎn)P0，所以r＝－1＝－1，

又l′：x－2y＝0，聯(lián)立l：2x＋y－3＝0得P0(，)．

所以所求圓的方程為

(x－)2＋(y－)2＝(－1)2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C的一個極坐標(biāo)為             ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，

則k的取值范圍是(　 　)

A.                                  B.

C.                                    D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，

使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，則的大小關(guān)系是（   ）

A．           B．            C．      D． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的定義域?yàn)開_   __  ___

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（  ）

  A．    B．    C．  D．隨點(diǎn)的變化而變化

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則  =           ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案