Question

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，4)，且與直線(xiàn)x＋3y－26=0，相切于點(diǎn)B(8，6)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 則由圓過(guò)點(diǎn)A(－2，4)和點(diǎn)(8，6)得① 由圓與直線(xiàn)x＋3y－26=0相切得 　　　�、� ①②聯(lián)立方程組解得， ． ∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 解法二：設(shè)圓心為C 則直線(xiàn)BC的方程3x－y－18=0　　　�、� 設(shè)直線(xiàn)BC與圓的另一交點(diǎn)為P，連結(jié)AP、AB，則AP⊥AB ∴直線(xiàn)AP的斜率為 ∴AP的方程為x＋y＋6=0② ①②聯(lián)立可得P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－9) ∴BP中點(diǎn)即C點(diǎn)坐標(biāo)為(，－) ∴ ∴所求圓的方程為 ． 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求圓心坐標(biāo)(a，b)及半徑r，注意圓的切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用． 圓心在直線(xiàn)5x－3y=8上，又圓與坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程．

提示：

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求圓心坐標(biāo)和半徑，在求圓心坐標(biāo)和半徑時(shí)，要充分發(fā)掘題設(shè)條件靈活地采用不同的方法進(jìn)行求解．