【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)已知函數(shù)是二次函數(shù)，求解析式可以采用待定系數(shù)法，再由已知條件可以設二次函數(shù)的頂點式.

(2)由二次函數(shù)圖像在直線上方可得到不等式：，問題轉化為不等式在[－1,1]恒成立求參數(shù)的范圍，可以用分離參數(shù)法.

（）由已知是二次函數(shù)，且，得的對稱軸為，

又的最小值為，

故設，

又， ∴，解得，

∴．

（2）由于在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，

所以在[－1,1]上恒成立，

即在上恒成立．

令，則在區(qū)間[－1,1]上單調遞減，

∴在區(qū)間[－1,1]上的最小值為，

∴，即實數(shù)的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)證明：(x)是偶函數(shù)；

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(3)解不等式(2－1)<2.

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（2）已知函數(shù)f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，若關于x的方程f（x）﹣a=0有兩個不同的實數(shù)根，求出a的取值范圍；
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【題目】設函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

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【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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【題目】設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關系是（　　）

A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）

C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有．

（1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）已知函數(shù)，

①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數(shù)，是否成立；

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【題目】設函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函數(shù)h(x)的定義域；

(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

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