對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取了M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)的統(tǒng)計如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 9 | 0.45 |
[15,20) | 5 | n |
[20,25) | m | r |
[25,30) | 2 | 0.1 |
合計 | M | 1 |
(Ⅰ)20,0.2,4,0.25;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)因為在[10,15)小組中的頻數(shù)為9,頻率為0.45.則可算出樣本數(shù)即.所以m=20-9-5-2=4.又因為.所以可以求得結論.
(Ⅱ)因為在所取樣本中,從參加社區(qū)服務次數(shù)不少于20次的學生共有兩組[20,25),[25,30).兩組共有6人.通過列舉在6人中任意選2人共有15種情況.所以其中沒有一人在[25,30)組中的情況由6種.所以至少一人在[25,30)組中共有9種.所以可求出概率為.
試題解析:(1)因為,所以 2分
又因為,所以 3分
所以, 4分
(2)設參加社區(qū)服務的次數(shù)在內(nèi)的學生為,參加社區(qū)服務的次數(shù)在內(nèi)的學生為 ; 5分
任選名學生的結果為:
共種情況 ; 8分
其中至少一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有
,共種情況
10分
每種情況都是等可能出現(xiàn)的,所以其中至少一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為 . 12分
考點:1.頻數(shù)、頻率的知識.2.概率的含義.3.列舉法計算概率問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某校高三某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下圖,據(jù)此解答如下問題:
(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù).
(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.
(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[90,100]之間的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(1)將T表示為X的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表:
(1)求出表中m、n、M、N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖;(縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù))
(2)若2013年北京市高考文科考生共有20000人,試估計全市文科數(shù)學成績在90分及90分以上的人數(shù);
(3)香港某大學對內(nèi)地進行自主招生,在參加面試的學生中,有7名學生數(shù)學成績在140分以上,其中男生有4名,要從7名學生中錄取2名學生,求其中恰有1名女生被錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某社團組織20名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動,志愿者中,年齡在20至40歲的有12人,年齡大于40歲的有8人.
(1)在志愿者中用分層抽樣方法隨機抽取5名,年齡大于40歲的應該抽取幾名?
(2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年齡大于40歲的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費;若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:分鐘):
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 | | 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的名候車乘客中隨機抽取人,將他們的候車時間作為樣本分成組,如下表所示(單位:min):
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 | | |
二 | ||
三 | ||
四 | ||
五 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對甲、乙兩種商品重量的誤差進行抽查,測得數(shù)據(jù)如下(單位:mg):
甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù);
(2)計算甲種商品重量誤差的樣本方差;
(3)現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取2件,求重量誤差為19的商品被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在“2013魅力新邢臺”青少年才藝表演評比活動中,參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖,都受到不同程度的損壞,回答問題
(1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中之間的矩形的高,并完成直方圖;
(2)若要從分數(shù)在之間任取兩份進行分析,在抽取的結果中,求至少有一份分數(shù)在之間的概率.
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