如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=數(shù)學(xué)公式，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是


  1. A.
    AC⊥BE
  2. B.
    EF∥平面ABCD
  3. C.
    三棱錐A-BEF的體積為定值
  4. D.
    △AEF的面積與△BEF的面積相等
D
分析：A．AC⊥BE，可由線面垂直證兩線垂直；
B．EF∥平面ABCD，可由線面平行的定義證線面平行；
C．三棱錐A-BEF的體積為定值，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；
D．由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確．
解答：A．AC⊥BE，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命題正確，不是正確選項(xiàng)；
B．EF∥平面ABCD，由正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，此命題正確，不是正確選項(xiàng)；
C．三棱錐A-BEF的體積為定值，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B距離是定值，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，此命題正確，不是正確選項(xiàng)；
D．由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D是錯(cuò)誤的．
綜上應(yīng)選D
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的知識(shí)保證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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