已知△ABC中，AB=2，C=
π
3
，則△ABC的周長為
 
（用含角A的三角函數(shù)表示）．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理可得AC=
4
3
sinB，BC=
4
3
sinA，從而可得△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA=2+4sin（A+
π
6
）．
解答： 解：由正弦定理可得
2
sin
π
3
=
AC
sinB
=
BC
sinA
，
∴可得AC=
4
3
sinB，BC=
4
3
sinA，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA，
=2+
4
3
sin（
2π
3
-A）+
4
3
sinA
=2+4sin（A+
π
6
）．
故答案為：2+4sin（A+
π
6
）．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x-1-a
2x-1
為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)周角分成360份，其中每一份是
 
°的角，直角等于
 
°，平角等于
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=a|x|與直線y=2x+a（a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為
35
36
，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={2，a2+9a+3，6}，A={2，|a+3|}，∁UA={3}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=loga（4-ax）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且S3•S5+30=0，
（1）若d=3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若a1∈R，求實(shí)數(shù)d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角函數(shù)f（x）=asinx-bcosx，若f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），則直線ax-by+c=0的傾斜角為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
3π
4

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