已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓C的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅲ）求圓C上的點到直線的距離的最小值．
分析：（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，利用和角的正弦函數(shù)，即可求得該直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）利用三角函數(shù)的同角關系式中的平方關系，消去圓C的參數(shù)方程中的參數(shù)，即可得圓C的普通方程為：x2+（y+2）2=4，
（III）求出圓心C（0，-2）到直線x+y-1=0的距離，即可得到圓C上的點到直線的距離的最小值．
解答：解：（Ⅰ）極點為直角坐標原點O，ρsin(θ+
π
4
)=ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=
2
2
，
所以ρsinθ+ρcosθ=1，可化為直角坐標方程：x+y-1=0．…（3分）
（Ⅱ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y+2）2=4．…（6分）
（Ⅲ）因為圓心為C（0，-2），
所以點C到直線的距離為d=
|0-2-1|
2
=
3
2
=
3
2
2
，
所以圓上的點到直線距離的最小值為
3
2
-4
2
．…（8分）
點評：本題考查極坐標方程與直角坐標方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點線距離公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則極點到該直線的距離是
2
2
2
2
．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實數(shù)λ的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）（《坐標系與參數(shù)方程》選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
（α為參數(shù)）的交點的直角坐標是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

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