Question

如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么（　　）

• A、a=

  1

  3

  ，b=6
• B、a=

  1

  3

  ，b=-6
• C、a=3，b=-2
• D、a=3，b=6

Answer 1

分析：本題考查對(duì)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系、反函數(shù)的求法等相關(guān)知識(shí)；
本題可有兩種方法，其一，求出y=ax+2的反函數(shù)令其與y=3x-b的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等獲得，其二由互為反函數(shù)圖象上的點(diǎn)之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，通過(guò)在圖象上取特殊點(diǎn)求解．

解答：解：
法一：由題意，函數(shù)y=3x-b的反函數(shù)為y=

1

3

x+

b

3

，
與y=ax+2對(duì)照可得a=

1

3

，b=6；
法二：在y=ax+2上取點(diǎn)（0，2），
則點(diǎn)（2，0）在y=3x-b上，故得b=6；
又y=3x-6上有點(diǎn)（0，-6），則點(diǎn)（-6，0）在y=ax+2上，代入得a=

1

3

，
由此可得a=

1

3

，b=6
答案：a=

1

3

，b=6

點(diǎn)評(píng)：本題解題思路清晰，方向明確，運(yùn)算量也小，屬于容易題目．這里提供了兩種方法，比較可見(jiàn)各有特點(diǎn)，直接求反函數(shù)過(guò)程簡(jiǎn)捷，較為簡(jiǎn)單，特值代入，小巧易行，過(guò)程稍繁．