設f（x）=sin x，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=    ．
【答案】分析：由題意首先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）、觀察所求結果，發(fā)現(xiàn)結果成周期性出現(xiàn)．利用周期性求f2010（x）的值即可．
解答：解：∵f1（x）=（sinx）′=cosx，
f2（x）=（cosx）′=-sinx，
f3（x）=（-sinx）′=-cosx，
f4（x）=（-cosx）′=sinx，
f5（x）=（sinx）′=f1（x），f6（x）=f2（x），．
∴fn+4（x）=fn（x），即周期T為4．
∴f2010（x）=f2（x）=-sinx．
故答案為：-sinx
點評：本題考查三角函數(shù)求導、函數(shù)周期性的應用，考查觀察、歸納方法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
log2
1
sinx
-1
的定義域．

（2）設f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、設f（x）=sin（2x+
π
3
），則?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、設f（x）=cos（x+
π
3
），則函數(shù)y=f（x+
π
6
）是奇函數(shù)
D、設f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=sin（x-sinx），x∈R．關于f（x）有以下結論：
①f（x）是奇函數(shù)；  
②f（x）的值域是[0，1]；  
③f（x）是周期函數(shù)；
④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；  
⑤f（x）在[0，π]上是增函數(shù)．
其中正確結論的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設f（x）=sinπx是[0，1]上的函數(shù)，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北二模）設f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
π
6
）對一切x∈R恒成立，則：
①f（-
π
12
）=0；
②f（x）的圖象關于點（
5π
12
，0）對稱；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
以上結論正確的是
①②③
①②③
（寫出所有正確結論的編號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案