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求函數y＝－x2＋3x＋4的自變量在什么范圍內取值時，函數值大于0，小于0或等于0.

解：由y＝－x2＋3x＋4＝－(x2－3x－4)＝－(x－4)(x＋1)，得函數的零點為－1，4.

函數解析式的二次項系數小于0，因此圖象的開口向下，畫出函數的簡圖如圖所示．

觀察圖象可知：當－1<x<4時，y>0；當x<－1或x>4時，y<0；當x＝－1或x＝4時，y＝0.

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求函數y＝－x2－2x＋1，x∈(－3，2)的值域________

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求函數y＝－x2－2x＋3的零點，并指出y＞0，y＜0時，x的取值范圍．

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求函數y＝lg(x2＋x－6)的單調增區(qū)間是

[　　]
A．

(－∞，－)

B．

(－，＋∞)

C．

(2，＋∞)

D．

(－∞，－3)

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設f(x)＝λ1(x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)

(1)當λ1＝1，λ2＝0時，設x1，x2是f(x)的兩個極值點，

①如果x1＜1＜x2＜2，求證：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)時，函數g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

(2)當λ1＝0，λ2＝1時，

①求函數y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②對于任意的實數a，b，c，當a＋b＋c＝3時，求證3aa＋3bb＋3cc≥9

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科目：高中數學 來源：2011屆河北省冀州中學高三下學期開學考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函數y＝f(x)的表達式；      （Ⅱ）若x>0，證明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3對x∈[－1,1]恒成立，求實數m的取值范圍。

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