分析 設倉庫應建在離車站x千米處,由倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比,利用給出的x=10及對應的費用求出比例系數(shù),得到y(tǒng)1,y2關于x的函數(shù)關系式,寫出這兩項費用之和,由基本不等式求最值.
解答 解:設倉庫應建在離車站x千米處.
∵倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,
令反比例系數(shù)為m(m>0),則y1=mx,
當x=10時,y1=m10=2,∴m=20;
∵每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比,
令正比例系數(shù)為n(n>0),則y2=nx,
當x=10時,y2=10n=8,∴n=45.
∴兩項費用之和:
y=y1+y2=20x+4x5≥2×4=8(萬元).
當且僅當20x=4x5,即x=5時,取等號.
∴倉庫應建在離車站5千米處,可使這兩項費用之和最小,為8萬元.
故答案為5.
點評 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用,考查了簡單的數(shù)學建模思想方法,解答此題的關鍵對題意的理解,通過題意求出比例系數(shù),是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -14 | B. | -12 | C. | -34 | D. | -1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | 12 | B. | 23 | C. | 32 | D. | 2 |
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