Question

銳角三角形ABC中，邊長(zhǎng)a，b是方程的兩個(gè)根，且，則c邊的長(zhǎng)是（ ）
A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a與b為已知方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a+b及ab的值，又根據(jù)已知的等式求出sin（A+B）的值，即為sinC的值，由C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，利用余弦定理得到c²=a²+b²-2ab•cosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，ab及cosC的值代入，開(kāi)方即可求出c的值．
解答：解：∵a，b是方程的兩個(gè)根，
∴a+b=2，ab=2，
又，即sin（A+B）=，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=，又C為銳角，
∴cosC==，
則根據(jù)余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=6，
∴c=．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：韋達(dá)定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．