Question

設(shè)x，y，z∈（0，+∞），則三數(shù)中（ ）
A．都不大于2
B．都不小于2
C．至少有1個(gè)不小于2
D．至少有1個(gè)不大于2

Answer 1

【答案】分析：a+b+c=x++y++z+=（x+）+（y+）+（z+）≥6（*）．假設(shè)a，b，c三數(shù)都小于2，則a+b+c＜6這與（*）矛盾，a，b，c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2．
解答：解：a+b+c=x++y++z+=（x+）+（y+）+（z+）≥6（*）
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí)取“=”，
假設(shè)a，b，c三數(shù)都小于2，
則a+b+c＜6這與（*）矛盾
∴假設(shè)不成立，
即a，b，c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值不等式的合理運(yùn)用．