已知函數(shù)f（x）=
x-
1
x-1
-2，x≤0
lnx，x＞0
若|f（x）|≥a（x-1），則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[-1，0]
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用分段函數(shù)，分類討論，即可確定a的取值范圍．
解答： 解：由題意，曲線過點（1，0），y=-lnx在（1，0）處的切線斜率為-1，
當x≤0時，f（x）≤f（0）=-1，|f（x）|=-x+
1
x-1
+2，∴|f（x）|+x-1=
1
x-1
+1≥
1
0-1
+1=0，
∵|f（x）|≥a（x-1），
∴-1≤a≤0，
故選：D．
點評：本題考查不等式恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線
2
ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB為直角三角形，則
1
a2
+
2
b2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的始邊為x軸正半軸，終邊上有一點P（m，n）（n≠0）若α=-420°，則
n
m
的值為（　�。�
A、-
2
B、
2
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從10張分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4張卡片，則這4卡片上數(shù)字從小到大成等差數(shù)列的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
4
5
C、
4
15
D、
2
35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={x|x＜-1或x≥3}，則∁RA等于（　　）
A、{x|x＜3}
B、{x|x＜-1}
C、{x|-1≤x＜3}
D、{x|x≤-3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且AB距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為（　�。�
A、28海里/小時
B、14海里/小時
C、14
2
海里/小時
D、20海里/小時

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)x，y，z滿足：5z-3x≤y≤4z-x，z•lny≥x+z•lnz，則
y
x
的最大值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＞b＞1，P=
lga•lgb
，Q=
1
2
（lga+lgb），R=
a+b
2
，則（　�。�
A、．R＜P＜Q
B、.P＜Q＜R
C、Q＜P＜R
D、.P＜R＜Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡計算：
已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥
5
2
}．
（1）求A∩B；
（2）求（∁UB）∪P．

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