已知橢圓，

（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。

（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；

（3）過點(diǎn)P（0.5,0.5）且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程。

（1）y=；

（2）(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分)；

（3）2x+4y-3=0。


解析:

(1)設(shè)這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點(diǎn)為M(x,y).

聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,

,

因此=-,.

M的坐標(biāo)是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.

(2)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(),Q(),其中點(diǎn)是M(x,y).

因此:=,

化簡得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).

(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:

y-=-(x-),化簡得:2x+4y-3=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，求以點(diǎn)P（2，-1）為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，求以點(diǎn)P（2，-1）為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省運(yùn)城市臨猗中學(xué)高二（上）周考數(shù)學(xué)試卷（5）（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓．
（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（2）過A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）過點(diǎn)P（）且被P點(diǎn)平分的弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省宿遷市高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓．
（1）求過點(diǎn)且被點(diǎn)P平分的弦所在直線的方程；
（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）過點(diǎn)A（2，1）引直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，求截得的弦BC中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案