12．已知函數(shù)f（x）=x（a-e-x），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-e2，+∞）B．（-e2，0）C．（-e-2，+∞）D．（-e-2，0）

分析 由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，故f′（x）=a+（x-1）e-x=0有兩個不同的解，即得a=（1-x）e-x有兩個不同的解，即可解出a的取值范圍．

解答 解：∵曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，
∴f′（x）=a+（x-1）e-x=0有兩個不同的解，即得a=（1-x）e-x有兩個不同的解，
設y=（1-x）e-x，則y′=（x-2）e-x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0
∴x=2時，函數(shù)取得極小值-e-2，
∴0＞a＞-e-2．
故選D．

點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)零點等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在數(shù)列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且-an，bn，an+1成等差數(shù)列，-bn，an，bn+1也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+bn}和{an-bn}都是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=（an-3n）log3[an-（-1）n]，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知cos（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，則sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=$-\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：
月份1月份2月份3月份4月份
收購價格（元/斤）6765
養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65
現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關系．
（1）請你選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個數(shù)為（　�。�
A．3B．5C．6D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．過點P（2，-1）且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線方程是（　�。�
A．x-y+1=0B．$\sqrt{2}$x-2y-$\sqrt{2}$-2=0C．x-y-3=0D．$\sqrt{2}$x-2y+$\sqrt{2}$+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．拋物線x2=2py（p＞0）的準線方程為y=-3，則p=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-$\sqrt{2}$）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設橢圓$M：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點$P（1，\sqrt{2}）$，其離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ） 動直線$l：y=\sqrt{2}x+m$交橢圓M于A、B兩點，求△PAB面積的最大值．

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